Question

Представьте выражение в виде произведения: а) sin72°+sin36° б) cos64°+cos48° в) sin71°+sin 2 16° г) cos 24°+cos 2 16°

Answer 1

А) Для выражения sin72°+sin36° мы можем использовать формулу суммы двух синусов:

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB.

В данном случае, A = 72° и B = 36°. Подставляем значения в формулу:

sin72°+sin36° = sin(72°+36°) = sin108°.

Теперь мы можем использовать формулу синуса тройного угла:

sin3A = 3sinA - 4sin^3A.

В данном случае, A = 36°. Подставляем значение в формулу:

sin108° = sin3(36°) = 3sin36° - 4sin^3(36°).

Теперь мы просто заменяем sin36° на переменную x:

sin108° = 3x - 4x^3.

Мы получили выражение в виде произведения.

Б) Аналогично предыдущему примеру, мы используем формулу суммы двух косинусов:

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.

В данном случае, A = 64° и B = 48°. Подставляем значения в формулу:

cos64°+cos48° = cos(64°+48°) = cos112°.

Теперь мы можем использовать формулу косинуса суммы двух углов:

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.

В данном случае, A = 64° и B = 48°. Подставляем значения в формулу:

cos112° = cos(64°+48°) = cos(112°).

Таким образом, выражение уже представлено в виде произведения.

В) Для выражения sin71°+sin2(16°) мы также можем использовать формулу суммы двух синусов:

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB.

В данном случае, A = 71° и B = 2(16°) = 32°. Подставляем значения в формулу:

sin71°+sin2(16°) = sin(71°+32°) = sin103°.

Теперь мы можем использовать формулу синуса тройного угла:

sin3A = 3sinA - 4sin^3A.

В данном случае, A = 103°. Подставляем значение в формулу:

sin103° = sin3(103°) = 3sin103° - 4sin^3(103°).

Мы получили выражение в виде произведения.

Г) Для выражения cos24°+cos2(16°) мы также можем использовать формулу суммы двух косинусов:

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.

В данном случае, A = 24° и B = 2(16°) = 32°. Подставляем значения в формулу:

cos24°+cos2(16°) = cos(24°+32°) = cos56°.

Теперь мы можем использовать формулу косинуса суммы двух углов:

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.

В данном случае, A = 24° и B = 32°. Подставляем значения в формулу:

cos56° = cos(24°+32°) = cos(56°).

Таким образом, выражение уже представлено в виде произведения.