У маленького четырёхугольника, который только родился в Петиной тетради, были родители: папа-параллелограмм и мама-квадрат. И вот задумались они, как же сыночка назвать. Спорят: папа говорит:"Он похож на меня - вон какие у него углы- не то что у тебя, жена, прямые. Значит, имя придумывать буду я." Жена ему отвечает: "Вот ещё! Хоть углы и не прямые, зато все стороны-то равные, как у меня! Я буду называть!" Услышал их спор Петя-ученик и говорит: "Эх, вы! Он похож и на маму, и на папу, а самое главное, что имя ему давно уже существует- ведь это ромб!" Посмотрели папа с мамой ещё раз внимательно на сыночка и согласились: "Молодец, Петя тебе". И стали они втроём жить-поживать в Петиной тетради. Об их приключениях вы узнаете в следующей сказке.
Прежде всего отметим, что число матчей, сыгранных с другими командами увеличивается от 0 до 19 и точно не больше 19.
Если предположить, что есть момент, когда все команды сыграли разное число матчей, то это возможно при единственном раскладе
1) есть только одна команда, которая не играла (0) 2) есть только одна команда, которая сыграла ровно одну игру (1) 3) есть только одна команда, которая сыграла ровно две игры (2) . . . 20) есть только одна команда, которая сыграла ровно 19 игр (19)
Только так реализуются 20 различных чисел от 0 до 19. Получаем противоречие - последняя команда сыграла со всеми, но первая почему-то не играла ни с кем.
Значит предположение неверно, и поэтому в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое количество матчей
решение на фотографии