Металлический пожарный конус наполнен песком так, что песок занимает весь объем конуса. Сколько таких конусов с песком потребуется, чтобы наполнить цилиндрическое ведро, если известно, что оно имеет ту же высоту, что и конус, а радиус основания ведра вдвое больше радиуса основания конуса
Для начала, давайте обозначим известные данные:
- Радиус основания конуса: r конуса
- Радиус основания ведра: r ведра
- Высота конуса и ведра: h
Объем конуса можно вычислить по формуле:
V конуса = (1/3) * π * r конуса^2 * h
Объем цилиндра вычисляется следующим образом:
V ведра = π * r ведра^2 * h
Так как песок занимает весь объем конуса, нам нужно узнать, сколько конусов нужно, чтобы заполнить цилиндр. Для этого мы можем поделить объем ведра на объем одного конуса:
Количество конусов = V ведра / V конуса
Теперь давайте пошагово решим задачу.
1. У нас есть информация, что радиус основания ведра вдвое больше радиуса основания конуса. Зная это, можно записать уравнение:
r ведра = 2 * r конуса
2. Мы также знаем, что высота ведра и конуса одинакова:
h ведра = h конуса
3. Подставим значения в формулы:
V конуса = (1/3) * π * r конуса^2 * h конуса
V ведра = π * (2 * r конуса)^2 * h ведра
4. Заменим h ведра на h конуса:
V ведра = π * (2 * r конуса)^2 * h конуса
5. Разделим V ведра на V конуса, чтобы найти количество конусов:
Количество конусов = V ведра / V конуса
Количество конусов = (π * (2 * r конуса)^2 * h конуса) / [(1/3) * π * r конуса^2 * h конуса]
6. Упростим выражение:
Количество конусов = (3 * (2 * r конуса)^2) / r конуса^2
7. Раскроем скобки:
Количество конусов = (3 * 4 * r конуса^2) / r конуса^2
Количество конусов = (12 * r конуса^2) / r конуса^2
8. Сократим р конуса^2:
Количество конусов = 12
Таким образом, чтобы наполнить цилиндрическое ведро этими конусами с песком, потребуется 12 конусов.