Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом Гаусса шаг за шагом.
Первый шаг: Приведение системы к треугольному виду.
У нас есть система уравнений:
1) 5x - 5y - 4z = -3
2) x - y - 5z = 11
3) 4x - 3y - 6z = -9
Мы начинаем с первого уравнения, которое я обозначу как "уравнение 1". Нашей целью является избавиться от переменной x.
Далее мы должны выразить x в уравнении 1, получив коэффициент 1 перед x:
уравнение 1: 5x - 5y - 4z = -3
Поделим оба выражения в уравнении 1 на 5:
x - y - (4/5)z = -3/5.
Теперь мы заменяем второе уравнение (уравнение 2) на новое уравнение, в котором используется новое значение x:
новое уравнение 2: (x - y - (4/5)z) - y - 5z = 11
это упрощается до:
(-2y - (9/5)z) = 11.
Таким образом, наша система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) -2y - (9/5)z = 11
3) 4x - 3y - 6z = -9.
Второй шаг: Выразить y в уравнении 2 и заменить его в уравнении 3.
Теперь нашей целью является избавиться от переменной y. Для этого выразим y в уравнении 2:
-2y - (9/5)z = 11
-2y = (9/5)z - 11
2y = - (9/5)z + 11
y = - (9/10)z + 11/2.
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) y = - (9/10)z + 11/2
3) 4x - (33/10)z = 24.
Третий шаг: Выразить x в уравнении 3.
Теперь избавимся от переменной x, выразив ее из уравнения 3:
4x - (33/10)z = 24
4x = (33/10)z + 24
x = (33/40)z + 6.
Итак, наша окончательная система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) y = - (9/10)z + 11/2
3) x = (33/40)z + 6.
Четвертый шаг: Подстановка значений переменной z.
Теперь можем подставить произвольное значение для переменной z, чтобы найти значения переменных x и y и решить систему уравнений. Давайте возьмем z = 0.
Тогда x = (33/40)(0) + 6 = 6 и
y = - (9/10)(0) + 11/2 = 11/2.
Таким образом, решение системы уравнений будет x = 6, y = 11/2, z = 0.
Надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять метод Гаусса и решение данной системы уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Первый шаг: Приведение системы к треугольному виду.
У нас есть система уравнений:
1) 5x - 5y - 4z = -3
2) x - y - 5z = 11
3) 4x - 3y - 6z = -9
Мы начинаем с первого уравнения, которое я обозначу как "уравнение 1". Нашей целью является избавиться от переменной x.
Далее мы должны выразить x в уравнении 1, получив коэффициент 1 перед x:
уравнение 1: 5x - 5y - 4z = -3
Поделим оба выражения в уравнении 1 на 5:
x - y - (4/5)z = -3/5.
Теперь мы заменяем второе уравнение (уравнение 2) на новое уравнение, в котором используется новое значение x:
новое уравнение 2: (x - y - (4/5)z) - y - 5z = 11
это упрощается до:
(-2y - (9/5)z) = 11.
Таким образом, наша система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) -2y - (9/5)z = 11
3) 4x - 3y - 6z = -9.
Второй шаг: Выразить y в уравнении 2 и заменить его в уравнении 3.
Теперь нашей целью является избавиться от переменной y. Для этого выразим y в уравнении 2:
-2y - (9/5)z = 11
-2y = (9/5)z - 11
2y = - (9/5)z + 11
y = - (9/10)z + 11/2.
Затем заменяем значение y, полученное в уравнении 2, в уравнении 3:
4x - 3(- (9/10)z + 11/2) - 6z = -9
4x + (27/10)z - 33/2 - 6z = -9
4x + (27/10 - 60/10)z - 33/2 = -9
4x + (-33/10)z - 33/2 = -9
4x - (33/10)z = -9 + 33/2
4x - (33/10)z = -9 + 33/2
4x - (33/10)z = -9 + 66/2
4x - (33/10)z = -9 + 33
4x - (33/10)z = 24.
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) y = - (9/10)z + 11/2
3) 4x - (33/10)z = 24.
Третий шаг: Выразить x в уравнении 3.
Теперь избавимся от переменной x, выразив ее из уравнения 3:
4x - (33/10)z = 24
4x = (33/10)z + 24
x = (33/40)z + 6.
Итак, наша окончательная система уравнений выглядит следующим образом:
1) x - y - (4/5)z = -3/5
2) y = - (9/10)z + 11/2
3) x = (33/40)z + 6.
Четвертый шаг: Подстановка значений переменной z.
Теперь можем подставить произвольное значение для переменной z, чтобы найти значения переменных x и y и решить систему уравнений. Давайте возьмем z = 0.
Тогда x = (33/40)(0) + 6 = 6 и
y = - (9/10)(0) + 11/2 = 11/2.
Таким образом, решение системы уравнений будет x = 6, y = 11/2, z = 0.
Надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять метод Гаусса и решение данной системы уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.