Question

Практическая по математике "преобразование степенных показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств"

Answer 1

$1) {2}^{x} = {2}^{ - 4} \\ x = - 4$

$2) { \frac{1}{10} }^{x} = 100 \\ \\ {10}^{ - x} = {10}^{2} \\ - x = 2 \\ x = - 2$

$3)2 \times {3}^{x + 1} - {3}^{x} = 15 \\ {3}^{x} (2 \times 3 - 1) = 15 \\ {3}^{x} \times 5 = 15 \\ {3}^{x} = 3 \\ x = 1$

$4) {3}^{ {x}^{2} + 2x - 0.5 } = {3}^{2} \times {3}^{0.5} \\ {x}^{2} + 2x - 0.5 = 2.5 \\ {x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ d = 4 + 12 = 16 \\ x1 = ( - 2 + 4) \div 2 = 1 \\ x2 = - 3$

$5) {9}^{x} - 7 \times {3}^{x} - 18 = 0 \\ {3}^{x} = t \\ {t}^{2} - 7t - 18 = 0 \\ D = 49 + 72 = 121 \\ t1 = (7 + 11) \div 2 = 9 \\ t2 = - 2 \\ {3}^{x} = 9 \\ x = 2 \\ {3}^{x} = - 2$

здесь нет корней.

ответ: 2