Для решения этой задачи мы будем использовать формулу расстояния между двумя параллельными прямыми.
Формула расстояния между двумя параллельными прямыми имеет вид:
d = | b1x0 + c1y0 + a1 | / sqrt(a1^2 + c1^2) = | b2x0 + c2y0 + a2 | / sqrt(a2^2 + c2^2),
где x0 и y0 - координаты точки М, a1, b1, c1 - коэффициенты уравнения первой прямой, a2, b2, c2 - коэффициенты уравнения второй прямой.
Из условия задачи известно, что расстояние между прямыми равно sqrt(5). Подставим все известные значения в формулу.
sqrt(5) = | b1 + 3c1 + a1 | / sqrt(a1^2 + c1^2) = | b2 + 3c2 + a2 | / sqrt(a2^2 + c2^2).
Чтобы решить уравнение, уберем модуль, возведя оба уравнения в квадрат.
Но у нас осталось слишком много переменных и уравнений, чтобы их найти руками. Нам понадобятся еще одно условие или ограничение, чтобы связать все значения вместе и найти решение.
Мы можем воспользоваться тем, что две прямые параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты при x и y. Таким образом, мы можем записать уравнение для второй прямой:
b2 * 1 + c2 * 3 + a2 = 0.
Теперь мы можем подставить это уравнение в полученное выше уравнение и привести подобные слагаемые:
Теперь у нас есть система двух уравнений с четырьмя переменными b1, c1, a1, a2. Решить ее можно различными методами, например, методом подстановки, методом исключения или методом Крамера.
Давайте выберем метод подстановки, чтобы решить систему. Для этого выразим одну переменную через другую из одного из уравнений и подставим второе уравнение. Например, выразим a2 через a1:
a2 = -b2 - 3c2.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
Теперь у нас есть уравнение относительно a2 и других переменных. Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, если будут известны значения остальных переменных.
После решения этого уравнения мы сможем найти значения переменных b1, c1 и a1 из первого уравнения системы.
Обратите внимание, что решение этой задачи достаточно сложное и требует знания математических методов и формул по решению систем уравнений и квадратных уравнений. В школе такие задачи обычно даются на более высоких уровнях математического образования.
Давай разберем по очереди каждое уравнение и найдем его решение.
1) Уравнение: 3х - 5 = 2х + 10.
Для начала соберем все х на одну сторону уравнения, а числа на другую:
3х - 2х = 10 + 5
Упрощаем:
х = 15
Ответ: х = 15.
2) Уравнение: -5|у| = -у.
У нас здесь есть модуль (|у|), который означает, что вне зависимости от значения у, модуль всегда будет положительным.
Разберем случаи:
a) Если у > 0:
-5у = -у. Поделим обе части уравнения на -1 (и при этом у находится в положительной форме):
5у = у
Так как коэффициенты у при у и числа при у одинаковые, уравнение имеет бесконечное количество решений.
b) Если у < 0:
-5(-у) = -у. Переведем у в положительную форму:
5у = -у
В этом случае уравнение не имеет решений.
3) Уравнение: 0k = 2k.
Умножение любого числа на ноль дает ноль, поэтому имеем:
0 = 2k
В этом случае у нас есть ноль на одной стороне уравнения, а двойка k на другой стороне. Это значит, что уравнение не имеет решений.
4) Уравнение: 2а(а-1)(а+1) = 0.
Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно применить свойство нулевого произведения. Суть этого свойства заключается в том, что если произведение нескольких чисел равно нулю, то хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю.
В данном случае у нас есть три множителя: 2, (а-1) и (а+1). Следовательно, чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю.
Разберем случаи:
a) 2 = 0. Это уравнение не имеет решения, так как двойка не равна нулю.
b) а-1 = 0. Добавим единицу к обеим сторонам уравнения:
а = 1
Ответ: а = 1.
c) а+1 = 0. Вычтем единицу из обеих сторон уравнения:
а = -1
Ответ: а = -1.
Таким образом, решениями данного уравнения являются а = 1 и а = -1.
x=3 ⇒ y=7-3; y=4
x=4 ⇒ y=7-4; y=3
ответ: х₁=3; у₁=4; х₂=4; у₂=3.