Для решения данной задачи, нам необходимо разделить область в которой производится бросание точек на две. Сначала определим, куда могут попасть точки: внутрь круга или вне круга.
Рассмотрим наш правильный треугольник со стороной 2 см. Радиус вписанного круга можно найти, используя свойства равностороннего треугольника. Внутри равностороннего треугольника, проведенная к высоте является медианой и делит основание на две равные части. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника внутри равностороннего треугольника. Длина гипотенузы одного из таких прямоугольных треугольников равна радиусу круга, а длина половины основания равна стороне равностороннего треугольника, деленной на 2. Значит, радиус вписанного круга равен 2 см / 2 = 1 см.
Теперь оценим максимальную площадь, в пределах которой могут находиться выпавшие точки. Эта площадь равна площади нашего треугольника со стороной 2 см минус площадь круга радиусом 1 см.
Площадь треугольника с помощью формулы Герона равна:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).
Для правильного треугольника со стороной 2 см, полупериметр равен:
p = (2 + 2 + 2) / 2 = 3.
Подставим значения в формулу и вычислим площадь треугольника:
S = sqrt(3 * (3 - 2) * (3 - 2) * (3 - 2)) = sqrt(3) см².
Таким образом, максимальная площадь области, в пределах которой могут находиться выпавшие точки, равна sqrt(3) см².
Далее, будем считать, что точки выпадают равномерно и независимо друг от друга внутри треугольника.
Вероятность того, что точка попадет внутрь круга, можно выразить как отношение площади круга к площади треугольника:
P(круг) = S(круг) / S(треугольник).
Площадь круга равна pi * r^2, где pi - число пи (примерно 3,14), r - радиус круга.
P(круг) = (pi * r^2) / sqrt(3) см².
Итак, у нас дано уравнение: lg x = 2 lg 5 + 3 lg 2.
Первым шагом упростим выражение справа от знака равенства, используя свойства логарифмов:
lg x = lg (5^2) + lg (2^3)
Теперь продолжим упрощение:
lg x = lg (25) + lg (8)
Далее, используем свойство логарифмов, чтобы объединить два слагаемых:
lg x = lg (25 * 8)
Умножим 25 на 8:
lg x = lg (200)
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию, которая называется "возведение в степень". Возведем оба выражения в степень 10:
10^(lg x) = 10^(lg 200)
Теперь у нас получается:
x = 200
Ответ: x равно 200.
Мы решили уравнение, используя свойства логарифмов и обратную функцию возведения в степень. Поэтому, если ты возьмешь число 200 и возьмешь его логарифм по основанию 10, то получишь 2, так как log_10(200) = 2.
ответ на фото
Пошаговое объяснение: