Для того чтобы найти наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 9, необходимо определить, каким числам следует быть значениям X и Y.
Число делится на 9 в том случае, если сумма его цифр также делится на 9. Разложим число 253X4567Y на сумму цифр: 2 + 5 + 3 + X + 4 + 5 + 6 + 7 + Y.
Сократим данную сумму: 2 + 5 + 3 + X + 4 + 5 + 6 + 7 + Y = 32 + X + Y.
Таким образом, чтобы число было кратно 9, сумма 32 + X + Y также должна быть кратной 9.
Для наименьшего значения X и Y, удовлетворяющих условию, возьмем X=1 и Y=5. Тогда сумма будет равна 32 + 1 + 5 = 38, и она делится на 9 без остатка.
Таким образом, наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 9, равно 253145674.
Теперь перейдем к поиску наименьшего натурального числа вида 253X4567Y, которое делится на 75.
Число делится на 75 в том случае, если оно делится и на 3, и на 25. Найдем такое число, ориентируясь на условия X и Y.
Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Мы уже знаем, что сумма 32 + X + Y делится на 9, поэтому сумма 32 + X + Y также должна быть кратной 3.
Из анализа числа на делимость на 9 мы уже знаем, что X=1 и Y=5 удовлетворяют условию. Тогда сумма будет равна 32 + 1 + 5 = 38, и она делится на 3 без остатка.
Для того чтобы число было кратно 25, число, образуемое из двух последних цифр (67XY), должно быть кратно 25. Рассмотрим все возможные значения X и Y, при которых получится число, кратное 25:
1) Когда X=1 и Y=0, число будет равно 253145670 и он, действительно, кратен 25.
Таким образом, наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 75, равно 253145670.
а)25305432 б)25305435