Question

20 4 Разложите обыкновенную дробь в десятичную.
99
1) 0,20 2) 0,(20) 3) 0,(202) 4) другой ответ
5) Представьте периодическую дробь 0,(42) в виде обык-
новенной дроби.
12
1)
2)
33
33
3) это невозможно 4) другой ответ​

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос по очереди.

1) Чтобы разложить обыкновенную дробь 20/99 в десятичную, мы делим числитель на знаменатель. После деления получаем результат: 0,20202020... Из этого следует, что правильный ответ - 3) 0,(202).

Чтобы получить этот результат, разделим 20 на 99:

0.2020...
------------
99 | 20.000000
- 19.8
-------
1.20
- 1.19
------
0.10
- 0.09
----
0.10
- 0.09
---
0.10
- 0.09
---
0.10
------------

Мы видим, что после определенной точки десятичные цифры 2 и 0 начинают повторяться. Поэтому ответ будет 0,(202).

2) Чтобы представить периодическую дробь 0,(42) в виде обыкновенной дроби, представим исходную периодическую дробь как "x":

0,(42) = x
100x = 42,4242...

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

100x - x = 42,4242... - 0,(42)
99x = 42
x = 42/99

Дробь 42/99 можно сократить деля оба числа на их НОД (Наибольший Общий Делитель):

42 ÷ 3 = 14
99 ÷ 3 = 33

Таким образом, исходная периодическая десятичная дробь 0,(42) можно представить в виде обыкновенной дроби 14/33.

Ответом на второй вопрос будет 1).

Надеюсь, что я смог ясно объяснить ответы на ваши вопросы! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.