Question

Определëнный интеграл.
Хелп, этого зависит аттестация(​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Начнем с того, что найти площадь фигуры и вычислить определенный интеграл - одно и то же.

$a) \int\limits^\frac{2\pi }{3} _0 {cos\frac{x}{4} \, dx = sin \frac{x}{4} |\left {\frac{2\pi }{3} } \atop 0 } \right = sin\frac{\pi }{6} - sin0 = sin\frac{\pi }{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\\\$

$b) \int\limits^\frac{\pi }{4} _0 {\frac{1}{cos^{2}x} } \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{4} _0 cos^{-2}x} } \, dx = (\frac{x^{2} }{2} + \frac{sin(2x)}{4} )| \left \frac{\pi }{4} \atop 0} \right = \frac{\pi ^{2}}{32} + \frac{1}{4}$

$c) \int\limits^9_1 {\frac{x-1}{\sqrt{x} } } \, dx = \frac{2\sqrt{x}(x-3) }{3}| \left \99} \atop 1} \right = 12 + \frac{4}{3} = \frac{40}{3}$