Question

Последовательность задана по формуле Cn = 15/n+2. Сколько целых чисел включает данная последовательность?

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно понять, какие значения может принимать переменная n и сколько целых чисел может быть включено в данную последовательность.

Для начала, давайте выясним, какие значения может принимать переменная n. По формуле Cn = 15/n+2, мы видим, что n является знаменателем дроби. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому n+2 ≠ 0. Решим данное уравнение:

n+2 ≠ 0
n ≠ -2

Таким образом, переменная n не может быть равна -2.

Теперь, чтобы определить, сколько целых чисел может быть включено в данную последовательность, необходимо понять, для каких значений n можно получить целое число Cn.

Подставим различные значения n и вычислим соответствующие значения Cn:

При n = 1: C1 = 15/1+2 = 15/3 = 5
При n = 2: C2 = 15/2+2 = 15/4 = 3.75
При n = 3: C3 = 15/3+2 = 15/5 = 3
При n = 4: C4 = 15/4+2 = 15/6 = 2.5
При n = 5: C5 = 15/5+2 = 15/7 = 2.14...
При n = 6: C6 = 15/6+2 = 15/8 = 1.87...
При n = 7: C7 = 15/7+2 = 15/9 = 1.66...
При n = 8: C8 = 15/8+2 = 15/10 = 1.5

Мы видим, что только для n = 1 и n = 3 получаем целые значения Cn. Остальные значения Cn являются десятичными дробями.

Таким образом, в данную последовательность включены два целых числа: 5 и 3.

Итак, ответ на ваш вопрос: данная последовательность включает два целых числа.