Запишем этот ряд в виде суммы Сумма от 1 до n 1/((2n-1)*2n) Переведём в интеграл по интегральному признаку Коши int от 1 до беск (как-то криво это делается) Находим этот интеграл и профит =0.5 * ln|(2x-1)/x)|= 0.5*ln|2-1/x|=0.5*(ln(2-1/inf) - ln (2-1/1)=0.5*ln(2/1)=0.5ln2 , ряд сходится (где-то знак потерян, судя по тому, что ln2<0 )
Ну или проще : Разбиваем каждый элемент суммы на разность: 1/(1*2)= 1- 1/2 1/(2*3)= 1/2-1/3 и получаем что-то типа (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...= 1-1/2n = 1 , ряд сходится
upd Можно было ещё по признаку сравнения прогнать : 1/(2n*2n)<1/((2n-1)*2n)<1/((2n-1)(2n-1)), как известно ряд 1/n^2 = 0, ряд 1/(n-1)^2=0, по признаку сравнению 0< твой ряд < 0 => твой ряд = 0
upd 2 1/(a*b)= [1/(b-a)]*(1/a-1/b) = [1/(b-a)] * ((b-a)/(b*a)) , поэтому во втором сумма так раскладывается
По горизонтали 6. Вид затопления 7. Комплексные гтс, объединенные общей целью, в которых сочетаются и плотины, и каналы, и шлюзы, и энергоустановки 8. Вид бьефа 10. Вид бьефа По вертикали 1. Узкий проток в теле (насыпи) плотины, косе, отмели, в дельте или спрямленный участок реки, возникший в результате размыва излучины в половодье 2. Искусственное водоподпорное сооружение или природное препятствие на пути водотока, создающее разницу уровней по руслу реки 3. Участок реки между двумя соседними плотинами или участок канала между двумя шлюзами 4. Одно из последствий гидродинамической аварии 5. Вид аварии, при которой происходит разрушение гидротехнического сооружения или его частей и последующим неуправляемым перемещением больших масс воды 9. Остаточные факторы затопления .
Сумма от 1 до n 1/((2n-1)*2n)
Переведём в интеграл по интегральному признаку Коши
int от 1 до беск
Находим этот интеграл и профит
=0.5 * ln|(2x-1)/x)|= 0.5*ln|2-1/x|=0.5*(ln(2-1/inf) - ln (2-1/1)=0.5*ln(2/1)=0.5ln2 , ряд сходится (где-то знак потерян, судя по тому, что ln2<0 )
Ну или проще :
Разбиваем каждый элемент суммы на разность:
1/(1*2)= 1- 1/2
1/(2*3)= 1/2-1/3
и получаем что-то типа
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...=
1-1/2n = 1 , ряд сходится
upd
Можно было ещё по признаку сравнения прогнать : 1/(2n*2n)<1/((2n-1)*2n)<1/((2n-1)(2n-1)), как известно ряд 1/n^2 = 0, ряд 1/(n-1)^2=0, по признаку сравнению 0< твой ряд < 0 => твой ряд = 0
upd 2
1/(a*b)= [1/(b-a)]*(1/a-1/b) = [1/(b-a)] * ((b-a)/(b*a)) , поэтому во втором сумма так раскладывается