1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Легенда. Приведу свой пример. Выросла я в пригороде Краснодара, в поселке Тлюстенхабль. Мой дед был интересным рассказчиком, и я с удовольствием слушала различные байки, которых в запасе у него было немерено. Например, там, где расположен поселок, раньше был лес, и в переводе с адыгейского окрестности назывались «место, где кормится волк». А первым человеком, поселившимся на опушке, был мужчина по имени Тлюстен, отсюда название и пошло. Однако позже, когда поселение расширилось, его стали называть Султанским хутором. Потому что проживали здесь несколько княжеских семей. Но самыми именитыми были Хан-Гиреи, им большая часть села и принадлежала. А глава семьи Султан Хан-Гирей состоял на службе у Николая Второго. Но суть не в этом. Семья моего деда попала в эти места случайно. Его предки Бачемуковы жили в горах. Однако во время Кавказской войны был убит его прадед. А молодая жена осталась одна с двумя сыновьями на руках. У братьев овдовевшей женщины созрел злой замысел - детей продать в рабство туркам, а сестру, которая слыла красавицей, удачно выдать замуж. Об этом прознала одна из родственниц убитого, которая проживала в Султанском хуторе. Тайком вывезла невестку с племянниками и поселила у себя. С тех пор почти 200 лет. В детстве я не понимала, почему по дедушкиной линии у нас так мало родственников, ведь у адыгов, как правило, многочисленные семейства. Это предание удовлетворило мое любопытство и, став взрослее, я рассказала об этой истории в одной из газет, где проходила практику. Я уже и забыла про этот материал, когда однажды в дом моего деда целая делегация из Шовгеновского района… Оказывается, это потомки той семьи, из которой два века назад увезли в Тлюстенхабль женщину с двумя сыновьями. Они тоже носят фамилию Бачемуковы. Они, прочитав мою заметку, решили познакомиться с потерянным родственником. Так мой дед, как и полагается любому черкесу, обрел многочисленную семью.
.
.
списывай и ложись спать)))