Втреугольнике abc проведены высоты an и bm и отмечена точка к - середина стороны ав. найдите площадь треугольника авc, если известно, что угол асв = 105, а площадь треугольника mnk =25
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
Получается, что в первом классе 5/9 девочек и 17/17-7/17=10/17 мальчиков. А во втором - 9/9-5/9=4/9 девочек и 7/17 мальчиков.
Количество мальчиков и девочек в каждом классе должно быть целым. Получается, что мальчиков может быть (10 и 7) или (20 и 14) или (30 и 21) или (40 и 28) - их сумма не превышает 70. А девочек может быть соответственно (5 и 4) или (10 и 8) или (15 и 12) или (20 и 16) или (25 и 20) или (30 и 24) или (35 и 28). И при этом нужно, чтобы они в сумме давали 70. Единственный подходящий вариант: 20 и 14 мальчиков и 20 и 16 девочек.
Первый класс = 14 мальчиков и 20 девочек = 34 ученика. Второй класс = 20 мальчиков и 16 девочек = 36 учеников
Получается, что в первом классе 5/9 девочек и 17/17-7/17=10/17 мальчиков. А во втором - 9/9-5/9=4/9 девочек и 7/17 мальчиков.
Количество мальчиков и девочек в каждом классе должно быть целым. Получается, что мальчиков может быть (10 и 7) или (20 и 14) или (30 и 21) или (40 и 28) - их сумма не превышает 70. А девочек может быть соответственно (5 и 4) или (10 и 8) или (15 и 12) или (20 и 16) или (25 и 20) или (30 и 24) или (35 и 28). И при этом нужно, чтобы они в сумме давали 70. Единственный подходящий вариант: 20 и 14 мальчиков и 20 и 16 девочек.
Первый класс = 14 мальчиков и 20 девочек = 34 ученика. Второй класс = 20 мальчиков и 16 девочек = 36 учеников
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
угол АКМ + угол ВКН = 150 градусов.
угол МКН = 180 - 150 = 30 градусов.
Если АВ/2 = х, то
25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; AB = 20;