Question

Выразить log∛9⁡ 5 через логарифм по основанию 3

Answer 1

Чтобы выразить log∛(9⁡5) через логарифм по основанию 3, мы должны использовать свойство логарифма, которое гласит:

log(?^?) = ?⋅log(?)

В данном случае, ? = 9⁡5 и ? = ∛1.

Теперь, давайте применим это свойство:

log∛(9⁡5) = ∛1⋅log(9⁡5)

Теперь у нас возникла проблема: мы не знаем значение log(9⁡5) по основанию 3. Чтобы решить эту проблему, мы можем применить другое свойство логарифма:

log(?/?) = log(?) - log(?)

Теперь мы можем разделить 9⁡5 на 3^∛1:

log∛(9⁡5) = ∛log(9⁡5) - log(3^∛1)

Теперь нам известно значение log(?^?) = ?⋅log(?), поэтому:

log∛(9⁡5) = ∛log(9⁡) + ∛log(5) - log(3^∛1)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы преобразовать отдельно каждый логарифм:

log∛(9⁡5) = ∛log(9) + ∛log(5) - ∛log(3)

Окончательная форма выражения log∛(9⁡5) через логарифм по основанию 3:

log∛(9⁡5) = ∛log(9) + ∛log(5) - ∛log(3)

Таким образом, мы успешно выразили log∛(9⁡5) через логарифм по основанию 3.