Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда первая сторона равна 9k см, вторая сторона равна 11k см и третья сторона равна 16k см. Так как сумма трёх сторон треугольника и есть периметр, составлю уравнение:
Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения! Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера! Рассмотрим систему уравнений На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы. Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам: , Пример 7Решить систему линейных уравнений Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.; ; ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку. Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Находим главный определитель системы: Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: , , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам: Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера. Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений
Война - это сплошное, непрекращающееся испытание на прочность.Это разрушение психики ее участников, разрушение семей, разрушение жилищ и целых городов... Боевые действия современности немного изменились. Ближний бой отошел на второй план, сегодня позиции занимают в основном с техники.Тем не менее, на войне человек непрерывно находится в состоянии повышенного стресса. Он переживает за свое здоровье, за свою жизнь; думает о близких ему людях; часто рассуждает о целесообразности самого факта военизированного конфликта, и так далее. К сожалению, подавляющее большинство военных действий нацелено не на установление мира, а просто-напросто на отмывание денег... Огромных сумм грязных, кровавых денег. Так было всегда, во время войны првительства стран-участниц "поднимали" колоссальные суммы на жизнях ни в чем не повинных граждан; которые, в свою очередь, думали, что воюют за свою Родину, за идею, за мир. Некоторые осознают это и идут против приказов, а потом их отдают под военный трибунал... В условиях войны человеку очень важно не потерять веру во что-либо положительное: в Бога, добро, любовь, справедливость, дружбу, например. Конечно, сидя за клавиатурой об этом говорить легко... Я против любого кровопролития!Да будет мир во всем мире!
Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда первая сторона равна 9k см, вторая сторона равна 11k см и третья сторона равна 16k см. Так как сумма трёх сторон треугольника и есть периметр, составлю уравнение:
9k+11k+16k=144
36k=144
k=4
Значит,
9k=9×4=36(см) – первая сторона;
11k=11×4=44(см) – вторая сторона;
16k=16×4=64(см) – третья сторона.
ответ: 36 см; 44 см; 64 см.