Дана функция y = (-x³/3)+2x²-3x-1.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = -x² + 4x - 3 = x² - 4x + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;
x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Получили 2 критические точки: х = 1 и х = 3 и три промежутка монотонности функции: (-∞; 1), (1; 3) и (3; +∞).
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = 0 1 2 3 4
y' = -3 0 1 0 -3
Минимум в точке х = 1, у = -2,3333.
Максимум в точке х = 3, у = -1.
Функция возрастает на промежутке (1; 3).
Функция убывает на промежутках (-∞; 1) ∪ (3; +∞).
Теория по решению задачи.
Статистическая сводка – научно обработанный материал статистического наблюдения в целях получения обобщенной характеристики изучаемого явления.
Группировка – распределение единиц изучаемого объекта на однородные типичные группы по существенным для них признакам.
Интервал – разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.
величина интервала, где
i – величина интервала;
R – размах колебания (R=xmax-xmin)
n – принятое число групп;
xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в изучаемой совокупности.
, где
N – число наблюдений
Типовая задача № 1
Распределите потребительские общества по размеру товарооборота на 3 группы с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте количество потребительских обществ, сумму товарооборота, сумму издержек обращения. Результаты группировок представьте в табличной форме. К какому виду статистических таблиц относится составление вами таблица, и какой вид группировки она содержит?
Имеются основные экономические показатели потребительских обществ за отчетный период
первое задание.
1) 9,9×10⁴
2) 2,1
3) 8,1
второе
1) 7,2×10^-2
2) 1,4
3) 1,01 ×10(не уверен)
4) 7,7×10
5) 4,5