Question

1. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=3-2x+x^2 и y=3 2. Найти первообразную функцию y=f(x)=4x^2-x^2, график которой проходит через точку N (-2;-2)
3. Найти площадь криволинейной трапеции, ограничениченной линиями: y=x^3 +3, y=0, x=-1, x=1​

Answer 1

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.