Question

// На отрезке [-4;5] задана функция f(х). Используя этот график найдите: а) все решения уравнения f(х)=0;
б)число решении уравнения f(х)=а в зависимости от а;
в)наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-4;5];
г)промежутки, на которых f(х)>0 и f(х)<0

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем задачу по порядку.

а) Для нахождения решений уравнения f(x) = 0 необходимо найти точки на графике функции, где значение функции равно нулю. В данном случае на графике видно, что функция пересекает ось x в точках -3, -2, 1 и 2. То есть, решениями уравнения f(x) = 0 будут x = -3, x = -2, x = 1 и x = 2.

б) Число решений уравнения f(x) = a зависит от значения параметра a и от того, сколько раз функция пересекает горизонтальную прямую y = a на данном отрезке [-4;5]. Если горизонтальная прямая y = a не пересекает график функции f(x) ни в одной точке, то уравнение f(x) = a не будет иметь решений. Если прямая пересекает график функции в одной точке, то уравнение будет иметь одно решение. Если прямая пересекает график функции в двух точках, то уравнение будет иметь два решения, и так далее.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4;5] можно определить, рассмотрев высоту графика функции в его точках экстремума - то есть, в точках, где функция принимает наибольшие и наименьшие значения. На графике видно, что наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-4;5] достигается в точке x = 2, а наименьшее значение достигается в точке x = -3.

г) Промежутки, на которых функция f(x) > 0, это те участки графика, где функция находится выше горизонтальной прямой y = 0. На графике видно, что функция f(x) > 0 на интервалах (-4,-3), (-2,1) и (2,5). Аналогично, промежутки, на которых функция f(x) < 0, это те участки графика, где функция находится ниже горизонтальной прямой y = 0. В данном случае, функция f(x) < 0 на интервалах (-3,-2) и (1,2).

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь.