Функция возрастает на всей
области определения.
Пошаговое объяснение:
у=х^3+3х^2+3х+1
Находим производную функ
ции:
у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=
=3х^2+6х+3.
Приравниваем производную 0:
у'=0
3х^2+6х+3=0 | :3
х^2+2х+1=0
(х+1)^2=0
х=-1
Исследуем знак производной
в окрестности точки х=-1
у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=
=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")
у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")
Сузим окрестность:
у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=
=3,63+6,6+3=13,23 ("+")
у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=
=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")
Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ
ки х=(-1), следовательно, эта точ
ка является точкой перегиба, а
функция возрастает на всей об
ласти определения.
ответ: Промежутков убывания
нет. Функция возрастает
х€(-беск.; +беск.)
Аосн = 50,24 см².
Абок = 62,8 см².
Апол = 113,04 см².
V = 50,24 см³.
Пошаговое объяснение:
1) Площадь основания конуса:
Аосн = πR² = 3,14 · 4² = 3,14 · 16 = 50,24 см².
2) Площадь боковой поверхности:
Абок = πRL = 3,14 · 4 · 5 = 62,8 см².
где длина образующей L = √(H²+R²) = √(3²+4²)=√25 = 5 см.
3) Апол = Аосн + Абок = 50,24 + 62,8 = 113,04 см².
4) V = (πR² · H) : 3 = (3,14 · 4² · 3) : 3 = 50,24 см³.
Аосн = 50,24 см².
Абок = 62,8 см².
Апол = 113,04 см².
V = 50,24 см³.