Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x; y=1/x; x=3

Answer 1

$S=4-ln3$

Пошаговое объяснение:

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, можно получить, отняв от площади трапеции с основаниями 1 и 3 и высотой 2 площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $x=1$, $x=3$ и $y=\frac{1}{x}$.

Площадь трапеции равна $S=\frac{(1+3)2}{2} =4$

Площадь криволинейной трапеции равна $S=\int\limits^3_1 {\frac{1}{x} } \, dx =lnx$ от 1 до 3.

То есть, $S=F(b)-F(a)=ln3-ln1=ln3-0=ln3$

Таким образом, искомая площадь фигуры равна

$S=4-ln3$