Одним из основных разделов математики является раздел, посвященный решению уравнений и нахождению корня уравнений. Перед тем как найти корень уравнения, нужно сначала разобраться, что это такое. Корень уравнения - это значение неизвестной величины в уравнении, обозначаемой латинскими буквами (чаще - x, y, но могут быть и другие буквы). Об этом говорилось в нашей статье - Что такое корень уравнения. Рассмотрим, как найти все корни, на разных видах уравнений и конкретных примерах. Уравнение вида ax+b=0 Это линейное уравнение с одной переменной, где a и b - числа, x-корень уравнения. Количество корней уравнения зависит от значений a и b: Если а=b=0, то уравнение имеет бесконечное количество корней. Если а=0, b не равно 0, то уравнение не имеет корней. Если а не равно 0, то корень находим по формуле: х= - (b/а) Пример: 5х + 2 = 0 а=5, b = 2 х= - (2/5) х= -0,4 ответ: корень уравнения равен 0,4 Уравнение вида ax²+bx+c=0. Это квадратное уравнение. Есть несколько нахождения корней в квадратном уравнении. Мы рассмотрим общий, который подходит для решения при любых значениях а, b и с. Для начала нужно найти значение дискриминанта (D) этого уравнения. Для этого существует формула: D = b2-4ac В зависимости от того, какой поучился дискриминант, есть 3 варианта дальнейшего решения: Если D >0, то корней 2. И они вычисляются по формулам: x1= (-b + √ D) / 2а. х2= (-b - √ D) / 2a Если D =0, то корень один - его можно найти по формуле: х= - (b/2а) Если D<0, то уравнение не имеет корней. Пример: х2+3х-4=0 Здесь а=1, b=3, с= -4 D= 32 - (4*1*(-4)) D= 9- (-16) D=9+16 D=25 D>0, значит в уравнении будет 2 корня. √D=√25 = 5 Подставляем все значения в нашу формулу: х1 = (-3 +5)/2*1 х1=2/2 х1=1 х2= (-3-5)/ 2*1 х2= (-8)/2 х2= -4 ответ: Корни уравнения равны 1 и -4.
