(корень из 191)/4
Пошаговое объяснение:
По формуле Герона площадь треугольника со сторонами a, b, c равна:
S=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р - полупериметр ((a+b+c)/2)
рассмотрим подкоренное выражение:
((a+b+c)/2)*((-a+b+c)/2)*((a-b+c)/2)*((a+b-c)/2)
Знаменнатель этого выражения равен 16, раскроем скобки в числителе:
(-a^2+a*b+a*c-a*b+b^2+b*c-a*c+b*c+c^2)*(a^2+a*b-a*c-a*b-b^2+b*c+a*c+b*c-c^2)=(-a^2+b^2+b*c+b*c+c^2)*(a^2-b^2+b*c+b*c-c^2)=(2*b*c+(b^2+c^2-a^2))*(2*b*c-(b^2+c^2-a^2))=(2*b*c)^2-(b^2+c^2-a^2)^2
подставим занчения из условия, получим числитель подкоренного выражения: (2*(корень 180))^2-(10+18-5)^2=(4*180)-23^2=720-529=191
Таким образом, площадь треугольника S=корень(191/16)=(корень 191)/4
Пусть х км катер по реке, тогда (х + 6) км - по озеру. Время движения по реке на 30 мин больше. 30 мин = (30 : 60) ч = 0,5 ч. Уравнение:
х/8 - (х+6)/10 = 0,5
х · 10 - 8 · (х + 6) = 0,5 · 10 · 8
10х - 8х - 48 = 40
2х = 40 + 48
2х = 88
х = 88 : 2
х = 44
ответ: 44 км.
Проверка:
44 : 8 = 5,5 ч - время движения по реке
(44 + 6) : 10 = 5 ч - время движения по озеру
5,5 - 5 = 0,5 ч = 30 мин - разница