пусть звери - х , птицы - у
х+у=2500
4х+2у=6000
выразим у через уравнение :
у=2500-х
подставим во второе уравнение :
4х+2*(2500-х) = 6000
раскроем скобки :
4х+2500*2-2х=4х+5000-2х=6000
привести подобные члены :
(4-2)х+5000=6000
2х+5000=6000
перенести постоянную в правую часть и сменить её знак :
2х=6000-5000
далее решаем :
2х=1000
разделить обе части на 2 :
х=500
итак зверей у нас 500 , далее подставляем 500 вместо Х на первое уравнение :
500+у =2500
несложно догадаться что птиц у нас 2000 но мы решаем дальше , перенесём коэффициент (числа , то есть не х и не у ) в право :
у =2500-500=2000
ответ : 500-зверей , 2000-птиц
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
(-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)
заметим что это синус двойного угла форумула
2sin(y-x/2)cos(y-x/2) = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)