Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
Пошаговое объяснение:
35,
35 5 (35 : 5 = 7)
7 7 (7 : 7 = 1)
1
35 = 5 · 7
***
48,
48 2 (48 : 2 = 24)
24 2 (24 : 2 = 12)
12 2 (12 : 2 = 6)
6 2 (6 : 2 = 3)
3 3 (3 : 3 = 1)
1
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2^4 · 3
***
70,
70 2 (70 : 2 = 35)
35 5 (35 : 5 = 7)
7 7 (7 : 7 = 1)
1
70 = 2 · 5 · 7
***
216,
216 2 (216 : 2 = 108)
108 2 (108 : 2 = 54)
54 2 (54 : 2 = 27)
27 3 (27 : 3 = 9)
9 3 (9 : 3 = 3)
3 3 (3 : 3 = 1)
1
216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2^3 · 3^3
***
343,
343 7 (343 : 7 = 49)
49 7 (49 : 7 = 7)
7 7 (7 : 7 = 1)
1
343 = 7 · 7 · 7 = 7^3
***
1024
1024 2 (1024 : 2 = 512)
512 2 (512 : 2 = 256)
256 2 (256 : 2 = 128)
128 2 (128 : 2 = 64)
64 2 (64 : 2 = 32)
32 2 (32 : 2 = 16)
16 2 (16 : 2 = 8)
8 2 (8 : 2 = 4)
4 2 (4 : 2 = 2)
2 2 (2 : 2 = 1)
1
1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^10