Question

Вычислите периметр треугольника, если вершины треугольника являются пересечениями графика функции y = x²-8 и осей координат!

Answer 1

$16\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}-8;$

Найдём координаты точек пересечения графика функции с осью  абсцисс. Для этого вместо "у" подставим 0:

$x^{2}-8=0;$

$x^{2}=8;$

$x=\pm \sqrt{8};$

Имеем две точки:

$A(-\sqrt{8}; 0), \quad B(\sqrt{8}; 0);$

Теперь найдём координату точки пересечения графика функции с осью  ординат. Для этого вместо "х" подставим 0:

$y=0^{2}-8;$

$y=0-8;$

$y=-8;$

Имеем точку:

$C(0; -8);$

Мы нашли координаты вершин треугольника. Теперь найдём значения сторон треугольника:

$|\overrightarrow {AB}|=\sqrt{(\sqrt{8}-(-\sqrt{8}))^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{(\sqrt{8}+\sqrt{8})^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{8})^{2}}=2\sqrt{8}=$

$=4\sqrt{2};$

$|\overrightarrow {BC}|=\sqrt{(0-\sqrt{8})^{2}+(-8-0)^{2}}=\sqrt{(-\sqrt{8})^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=$

$=6\sqrt{2};$

$|\overrightarrow {AC}|=\sqrt{(0-(-\sqrt{8}))^{2}+(-8-0)^{2}}=\sqrt{(\sqrt{8})^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=$

$=6\sqrt{2};$

$P_{ABC}=|\overrightarrow {AB}|+|\overrightarrow {BC}|+|\overrightarrow {AC}|;$

$P_{ABC}=4\sqrt{2}+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}=(4+6+6)\sqrt{2}=16\sqrt{2};$