Question

В треугольнике KLM KL=7см LM=8см угол L=120 градусов найдите площать этого треугольника

Answer 1

Для того, чтобы найти площадь треугольника KLM, мы можем использовать формулу площади для треугольника. Она гласит:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данном случае, нам неизвестна высота треугольника, но мы можем ее найти, используя теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Давайте применим теорему синусов для нашего треугольника. У нас известны стороны KL=7см, LM=8см и угол L=120 градусов. Пусть угол K обозначим как A, а сторону KM обозначим как c.

Тогда мы можем записать:

7/sin 120 = 8/sin A = c/sin 60

Для начала, найдем sin 120 и sin 60. Они равны:

sin 120 = √3 / 2
sin 60 = √3 / 2

Теперь заменяем эти значения в уравнении для найболее короткой стороны:

7 / (√3 / 2) = c / (√3 / 2)

Упрощаем:

7 * 2 / √3 = c

14√3 / √3 = c

c = 14

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади треугольника:

основание = KL = 7см
высота = c = 14см

Используем формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Подставляем значения:

Площадь треугольника = (7 * 14) / 2 = 98 / 2 = 49

Таким образом, площадь треугольника KLM равна 49 квадратных сантиметров.