Question

Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятность того , что к моменту прихода в кассе не будет билета соответственно , равно 0.2 , 0.4 и 0.3 в наудачу выбранной кассе пассажир купил билет. Найти вероятность того , что пассажир купил билет во второй кассе

Answer 1

Касс - 3.

Вероятность, что пассажир обратится именно в эту кассу = 1/3

Но, не факт, что в кассе оказался билет, ведь вероятность этого равна 4/10.

Значит, 1/3 + 4/10 = 10/30 + 12/30 = 22/30 = 11/15

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - пассажир купил билет во второй кассе, а событие B - пассажир купил билет в одной из трех касс.

Также пусть событие C_i - в кассе номер i нет билета.

Из условия задачи известно, что вероятность того, что к моменту прихода в кассе не будет билета равно соответственно P(C_1)=0.2, P(C_2)=0.4 и P(C_3)=0.3.

Требуется найти вероятность того, что пассажир купил билет во второй кассе, т.е. P(A|B).

Согласно формуле условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A ∩ B) - вероятность одновременного выполнения событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

Сначала найдем вероятность одновременного выполнения событий A и B, т.е. P(A ∩ B). Так как кассы выбираются наудачу, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B), где P(A) - вероятность события A.

Вероятность того, что пассажир купил билет во второй кассе, равна P(A) = P(C_2) = 0.4.

Теперь найдем вероятность события B, т.е. вероятность того, что пассажир купил билет в одной из трех касс. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

P(B) = P(A ∩ B_1) + P(A ∩ B_2) + P(A ∩ B_3) = P(C_1) * P(B_1) + P(C_2) * P(B_2) + P(C_3) * P(B_3),

где P(B_i) - вероятность покупки билета в кассе номер i.

По условию задачи вероятность покупки билета в наудачу выбранной кассе равна P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = 1.

Подставим известные значения и найдем P(B):

P(B) = P(C_1) * P(B_1) + P(C_2) * P(B_2) + P(C_3) * P(B_3) = 0.2 * 1 + 0.4 * 1 + 0.3 * 1 = 0.2 + 0.4 + 0.3 = 0.9.

Теперь можем найти искомую вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (P(A) * P(B)) / P(B) = P(A) = 0.4.

Таким образом, вероятность того, что пассажир купил билет во второй кассе, равна 0.4 или 40%.