Question

Определи, на каком расстоянии от вершины конуса расположено параллельное основанию сечение, площадь которого равна $\frac{25}{64}$ площади основания конуса. Высота конуса равна 72 см.

ответ: сечение находится в ?
см от вершины конуса.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные свойства конуса и формулы для нахождения площади сечения.

Начнем с основных свойств конуса. У конуса есть вершина, ось и основание. Вершина - это точка, из которой все лучи исходят в направлении основания. Основание - это плоскость, перпендикулярная к оси, образующая фигуру, похожую на круг.

В данной задаче нам известна высота конуса, которая равна 72 см. Для того чтобы найти расстояние от вершины до параллельного основанию сечения, нам необходимо найти соотношение площадей сечения и основания.

Площадь сечения равна $\frac{25}{64}$ площади основания. Обозначим площадь основания конуса как "S_основ". Тогда площадь сечения будет равна ($\frac{25}{64}$) * S_основ.

Для того чтобы найти расстояние от вершины до сечения, нам необходимо знать, как связаны площадь сечения и площадь основания с высотой. В данном случае, мы можем использовать формулу, которая гласит: площадь сечения конуса равна (S_основ * h) / H, где h - высота сечения, H - высота конуса.

Теперь мы можем составить уравнение:

($\frac{25}{64}$) * S_основ = (S_основ * h) / H

Для сокращения выражений, очистим их от S_основ:

($\frac{25}{64}$) = h / H

Теперь выразим h, перемножив обе части уравнения на H:

h = ($\frac{25}{64}$) * H

Мы знаем, что высота конуса равна 72 см, поэтому заменим H на 72 см:

h = ($\frac{25}{64}$) * 72

h = 25 * 72 / 64

Теперь рассчитаем значение h:

h = 28.125 см

Таким образом, расстояние от вершины конуса до параллельного основанию сечения составляет 28.125 см.