В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой один раз. Оказалось, что меньше всех очков набрала команда с положительной разностью забитых и пропущенных мячей. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в этом турнире? (В футболе за победу дают 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков).
команда (А) обязана выиграть 1 игру, но наберет меньше всего очков- остальные игры она проиграет
турнир из 5 х команд это каждая сыграет 4 игры
А наберет 3 очка, выиграв 1 (с очень крупным счетом) и проиграв 3
В наберет 9 очков, выиграв 3 и проиграв 1
С наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
В наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
В наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
для меньшего количества команд это не возможно - у кого-то в таком случае будет тоже только одна победа, но в таком случае разница мячей будет лучше у А
Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.
Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.
Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое: За это время, пешеход успел пройти: И ему осталось ещё пройти:
В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:
Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние: за время: Составляем уравнение и кое-что находим:
Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А. После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:
Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на ! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.
! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.
5
Пошаговое объяснение:
команда (А) обязана выиграть 1 игру, но наберет меньше всего очков- остальные игры она проиграет
турнир из 5 х команд это каждая сыграет 4 игры
А наберет 3 очка, выиграв 1 (с очень крупным счетом) и проиграв 3
В наберет 9 очков, выиграв 3 и проиграв 1
С наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
В наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
В наберет 6 очков, выиграв 2 и проиграв 2
для меньшего количества команд это не возможно - у кого-то в таком случае будет тоже только одна победа, но в таком случае разница мячей будет лучше у А