Дано линейное уравнение с одной переменной, которое содержит переменную под знаком модуля: 1,5|–x – 3| = 3,5. Нам нужно найти значения переменной x, при которых значение выражения равно 3,5.
Для начала, давайте посмотрим на сам знак модуля. Знак модуля означает, что мы должны рассмотреть два случая: один, когда значение выражения внутри модуля (–x – 3) положительное, и второй, когда оно отрицательное.
1. Случай, когда (–x – 3) положительное:
1,5(–x – 3) = 3,5
Для начала, раскроем скобки:
–1,5x – 4,5 = 3,5
Теперь приравняем обе части уравнения к нулю:
–1,5x – 4,5 – 3,5 = 0
–1,5x – 8 = 0
Теперь добавим 8 к обеим частям уравнения:
–1,5x = 8
Для того чтобы избавиться от коэффициента -1,5, поделим обе части уравнения на -1,5:
x = 8 ÷ (-1,5)
Выполняя вычисления, получим:
x = -5,333...
2. Случай, когда (–x – 3) отрицательное:
1,5(x + 3) = 3,5
Для начала, раскроем скобки:
1,5x + 4,5 = 3,5
Теперь приравняем обе части уравнения к нулю:
1,5x + 4,5 - 3,5 = 0
1,5x + 1 = 0
Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:
1,5x = -1
Для того чтобы избавиться от коэффициента 1,5, поделим обе части уравнения на 1,5:
Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести выражение к общему знаменателю и выполнить сложение/вычитание.
Для начала, у нас есть две дроби: 5j/3+2j и -2j/5-j. Давайте разберем их по отдельности.
Расмотрим первую дробь: 5j/3+2j.
У этих двух дробей знаменатели разные, поэтому нам нужно привести их к общему знаменателю.
Для этого умножим первую дробь на 3/3 и вторую дробь на 15/15. Получим:
(5j/3)*(3/3) + (2j)*(15/15)
= (15j/9) + (30j/15)
Теперь у нас обе дроби имеют общий знаменатель - 9. Теперь можно сложить/вычесть числители:
(15j + 30j)/9
= 45j/9
= 5j
Итак, первая дробь равна 5j.
Теперь рассмотрим вторую дробь: -2j/5-j.
Опять-таки здесь у нас разные знаменатели, поэтому нам нужно их привести к общему знаменателю.
Домножим первую дробь на -1/-1 и вторую на 5/5:
(-2j/5)*(-1/-1) - (j)*(5/5)
= (2j/5) - (5j/5)
Теперь у нас обе дроби имеют общий знаменатель - 5. Можем сложить/вычесть числители:
(2j - 5j)/5
= (-3j)/5
= -3j/5
Итак, вторая дробь равна -3j/5.
Теперь остается только выполнить действие 5j + (-3j/5).
Для этого дробь -3j/5 можно записать как -3/5 * j:
5j + (-3/5 * j)
Мы можем объединить j-термы, учитывая, что у обоих числителей есть общий множитель j:
(5 - 3/5) * j
Теперь нужно упростить числитель:
5 - 3/5 = 25/5 - 3/5 = (25 - 3)/5 = 22/5
Итак, ответ на выражение 5j/3+2j; -2j/5-j равен 22/5 * j.
Дано линейное уравнение с одной переменной, которое содержит переменную под знаком модуля: 1,5|–x – 3| = 3,5. Нам нужно найти значения переменной x, при которых значение выражения равно 3,5.
Для начала, давайте посмотрим на сам знак модуля. Знак модуля означает, что мы должны рассмотреть два случая: один, когда значение выражения внутри модуля (–x – 3) положительное, и второй, когда оно отрицательное.
1. Случай, когда (–x – 3) положительное:
1,5(–x – 3) = 3,5
Для начала, раскроем скобки:
–1,5x – 4,5 = 3,5
Теперь приравняем обе части уравнения к нулю:
–1,5x – 4,5 – 3,5 = 0
–1,5x – 8 = 0
Теперь добавим 8 к обеим частям уравнения:
–1,5x = 8
Для того чтобы избавиться от коэффициента -1,5, поделим обе части уравнения на -1,5:
x = 8 ÷ (-1,5)
Выполняя вычисления, получим:
x = -5,333...
2. Случай, когда (–x – 3) отрицательное:
1,5(x + 3) = 3,5
Для начала, раскроем скобки:
1,5x + 4,5 = 3,5
Теперь приравняем обе части уравнения к нулю:
1,5x + 4,5 - 3,5 = 0
1,5x + 1 = 0
Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:
1,5x = -1
Для того чтобы избавиться от коэффициента 1,5, поделим обе части уравнения на 1,5:
x = -2/3
Итак, получаем два значения переменной x:
x1 = -5,333... и x2 = -2/3.
Это ответы на задачу.