Question

Вычислить Cos(a-b), еслиsina=20/29, Cosb=-7/25, а принадлежит (П/2, П), в принадлежит (П/2, П

Answer 1

Для начала, нам понадобятся значения функций синуса и косинуса для углов а и b. Для этого воспользуемся определениями функций синуса и косинуса:

sina = противолежащий катет / гипотенуза
cosb = прилежащий катет / гипотенуза

Из этого следует, что противолежащий катет для угла а равен 20, а гипотенуза равна 29. Таким образом, sin(a) = 20/29.

Аналогично, прилежащий катет для угла b равен -7, а гипотенуза равна 25. Таким образом, cos(b) = -7/25.

Теперь, чтобы вычислить cos(a-b), нам понадобится знание формулы для разности углов:

cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Заменяем значения sin(a) и cos(b) в формуле:

cos(a-b) = cos(a) * (-7/25) + (20/29) * sin(b)

Теперь нам нужно вычислить значение sin(b). Нам дано, что угол b принадлежит интервалу (π/2, π). Косинус b отрицателен, значит, угол b лежит во второй четверти. В этой четверти синус положителен. Мы также знаем, что sin(π - b) = sin(b):

sin(b) = sin(π - b) = sin(π - b) * (-1) = sin(π) * (-1) / sin(b) = 0 - (-7/25) / (-7/25) = -7/25

Теперь подставляем все значения в формулу:

cos(a-b) = cos(a) * (-7/25) + (20/29) * (-7/25)

Упрощаем выражение:

cos(a-b) = (-7/25) * cos(a) - (20/29) * (7/25)

Умножаем числители и знаменатели:

cos(a-b) = (-7/25) * (20/29) - (20/29) * (7/25)

Далее, вычисляем числитель и знаменатель каждого слагаемого:

cos(a-b) = (-7 * 20) / (25 * 29) - (20 * 7) / (29 * 25)

Умножаем числитель и знаменатель:

cos(a-b) = -140 / 725 - 140 / 725

Складываем два слагаемых:

cos(a-b) = (-140 - 140) / 725

Вычисляем числитель:

cos(a-b) = -280 / 725

Далее, упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

cos(a-b) = -56 / 145

Таким образом, искомое значение cos(a-b) равно -56/145.