Функции и их графики — одна из самых увлекательных тем в школьной математике. Жаль только, что проходит она... мимо уроков и мимо учеников. На нее вечно не хватает времени в старших классах. А те функции, которые проходят в 7-м классе, - линейная функция и парабола — слишком просты и незамысловаты, чтобы показать все разнообразие интересных задач.
Умение строить графики функций необходимо для решения задач с параметрами на ЕГЭ по математике. Это одна из первых тем курса математического анализа в вузе. Это настолько важная тема, что мы в ЕГЭ-Студии проводим по ней специальные интенсивы для старшеклассников и учителей, в Москве и онлайн. И часто участники говорят: «Жаль, что мы не знали этого раньше».
Но это не все. Именно с понятия функции и начинается настоящая, «взрослая» математика. Ведь сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и пропорции — это все-таки арифметика. Преобразования выражений — это алгебра. А математика — наука не только о числах, но и о взаимосвязях величин. Язык функций и графиков понятен и физику, и биологу, и экономисту. И, как сказал Галилео Галилей, «Книга природы написана на языке математики».
Точнее, Галилео Галилей сказал так:«Математика есть алфавит, посредством которого Господь начертал Вселенную».
Пошаговое объяснение:
(2 + m)^2 (2 - m)^2 - раскроем скобки по формуле квадрата двучлена; (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab +b^2, где для первой скобки a = 2, b = m, для второй скобки a = 2, b = m;
(4 + 4m + m^2)(4 - 4m + m^2) - выполним умножение многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена;
16 - 16m + 4m^2 + 16m - 16m^2 + 4m^3 + 4m^2 - 4m^3 + m^4 - приведём подобные;
m^4 + (4m^3 - 4m^3) + (4m^2 - 16m^2 + 4m^2) + (-16m + 16m) + 16 = m^4 - 8m^2 + 16.
(2 + m)^2 (2 - m)^2 - применим свойство степени а^n b^n = (ab)^n;
((2 + m)(2 - m))^2 - основание степени свернем по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2 + m, b = 2 - m;
(4 - m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4.