|x-1|+|x-3|+|x-7|=6
x-1=0 x-3=0 x-7=0
x=1 x=3 x=7 137
1) x≤1 -(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
-x+1-x+3-x+7=6
-3x+11=6
-3x=6-11
-3x=-5
x=5/3 (>1)
x=5/3∉(-∞;1)
На данном интервале решений нет
2) 1<x≤3 +(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
x-1-x+3-x+7=6
-x+9=6
-x=6-9
-x=-3
x=3 ∈(1;3]
x=3 - решение уравнения
3) 3>x≤7 +(x-1)+(x-3)-(x-7)=6
x-1+x-3-x+7=6
x+3=6
x=6-3
x=3∉[3;7)
На данном интервале решений нет
4) x>7 +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6
x-1+x-3+x-7=6
3x-11=6
3x=6+11
3x=17
x=17/3
x=5 \frac{2}{3}5
3
2
(<7)
х=5 \frac{2}{3}5
3
2
∉(7;+∞)
На данном интервале решений нет
ответ: 3
17. 9 кошек, 16 собак и 5 мышей
18. Алекс и Карл
19. 1890
20. Г)
Пошаговое объяснение:
17. Задача решается с конца. Если в конце получилось всех животных поровну, то это значит, что их было по 30:3=10. Последнее действие ведьмы было превращение 5 кошек в мышек. Для выполнения обратного действия, мы должны отнять 5 от кол-ва мышек и прибавить к кол-ву кошек. Аналогично выполняется следующее обратное действие
Представим этапы превращений в обратном порядке в виде таблицы, где каждая строка, будет представлять этап и количество животных каждого вида:
Кошки Собаки Мыши
10 10 10
15 10 5
9 16 5
ответ: в начале было 9 кошек, 16 собак и 5 мышей.
18. Если Боб без шляпы , то Карл в шляпе. Это неоспоримо.
Что же с Алексом? В условии указано, что если Боб в шляпе, то Алекс гуляет без шляпы, однако нет утверждения, что если Боб без шляпы, то Алекс в шляпе. Предположим, что Алекс без шляпы, тогда, по условию задачи, Боб должен быть в шляпе, но это противоречит условию. значит и Алекс в шляпе.
ответ: в шляпе Алекс и Карл.
19. Расположим цифры в порядке убывания:
9 2 1 0.
Очевидно, что для получения максимального значения произведения двух чисел, эти два числа тоже должны быть максимально возможными. Значит старшими разрядами чисел будут максимальные по величине цифры: 9 и 2.
Если оба числа двузначные, то это 90 и 21, но не 91 и 20, т.к. гораздо "выгоднее" добавить к результату умножения число 90*1, чем 1*20.
Если одно из чисел трёхзначное, а второе однозначное, то это 9 и 210, но не 2 и 910, т.к. гораздо "выгоднее" умножить на 9 три цифры, чем только одну.
Проверим: 90*21=1890 и 9*210=1890
ответ: 1890.
20. Варианты А) В) и Д) исключаем, т.к. там равное количество закрашенных и пустых квадратов.
В варианте Б) 5*5=25 квадратов, из которых 13 закрашенные, а 12 пустые. Если говорить о площади, то закрашено на 1/25 площади квадрата больше, чем не закрашено.
В варианте Г) 3*3=9 квадратов, из которых 5 закрашенные и 4 пустые. Если говорить о площади, то закрашено на 1/9 площади квадрата больше, чем не закрашено.
Сравним: 1/9 > 1/25, значит правильный ответ Г)