ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
1. 14,29
2. 96 пятиклассников
3. 70 м³
4. 63,6-средняя скорость авто
5.16 деталей
6. 80 га -площадь поля
Пошаговое объяснение:
1.
(26+3+20+2+24+7+18)/7=100/7=14,29
2. Пропорция: 800 - 100
x - 12
х=800*12/100=96 пятиклассников
3. Пропорция: 42 - 60
x - 100
х=100*42/60= 70 м³
4. Всего авто проехал 5 часов, нужно найти все расстояние: S=t*v
62,6*3+65*2=187,8+130=317,8
317,8/5=63,56≈63,6- средняя скорость авто
5.
1 день. 30% от 80 деталей: 80*30/100=24 детали - изготовил токарь в 1 день
2 день. Количество деталей в 1 день - это 60% количества изготовленных деталей во 2 день.
х=24*100/60 =40 деталей
Пропорция: 24 - 60
х - 100
3 день. 80-24-40=16 - изготовлено деталей в 3 день
6.
Пусть х- площадь поля
1 день вспахали 0,3х - 30%
Узнаем сколько осталось не вспаханного поля: (х-0,3х)=0,7х -не вспахано.
0,7х*75/100 =0,525х - вспахано во 2 день
3 день вспахали 14га
х-0,3х-0,525х=14
х(1-0,3-0,525)=14
0,175х=14
х=14/0,175
х=80 см³ - площадь поля
Решение: ACPM=5см•33мм=50мм•33мм=1650мм
MKOP=33мм•6см=33мм•60мм=1980мм
ABKM=6см•5см=30см
Пошаговое объяснение:
вы наверное имели ввиду не ABCM, а ABKM
если это я не правильно поняла то извинения, но я не знаю как найти площадь ABCM