Question

Три экскаватора разной производительности
рыли котлован. Если бы производительность первого была в 2 раза, а третьего — в 3 раза больше, чем в действительности, то котлован был бы вырыт за 5 дней. Если бы производительность первого была в 3 раза, второго — в 2 раза, а третьего — в 4 раза больше, чем в действительности, то котлован был бы вырыт за 3,75 дня. За сколько дней котлован был вырыт в действительности?​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся алгебраические навыки. Давайте обозначим производительность первого экскаватора за "x" (в единицах работы в день), производительность второго за "y" и производительность третьего за "z".

Из первого условия задачи мы получаем уравнение: (x + y + z) * 5 = 1, где 1 - это объем работы, необходимый для вырытия котлована. Объем работы равен производительности (x + y + z) умноженной на время (5 дней).

Из второго условия задачи мы получаем уравнение: (3x + 2y + 4z) * 3.75 = 1, где 1 - это также объем работы для вырытия котлована, но уже для других значений производительностей.

Теперь мы должны решить эту систему уравнений для нахождения значений x, y и z.

Для начала решим первое уравнение:
5(x + y + z) = 1
Раскроем скобки:
5x + 5y + 5z = 1
Разделим обе части на 5:
x + y + z = 1/5
Обозначим это уравнение как Уравнение 1.

Теперь решим второе уравнение:
3.75(3x + 2y + 4z) = 1
Раскроем скобки:
11.25x + 7.5y + 15z = 1
Разделим обе части на 11.25:
x + (7.5/11.25)y + (15/11.25)z = 1/11.25
Упростим дроби и получим:
x + (2/3)y + (4/3)z = 1/11.25
Обозначим это уравнение как Уравнение 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: Уравнение 1 и Уравнение 2.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

В данном случае проще будет использовать метод сложения/вычитания.

Умножим Уравнение 1 на 2/3 и вычитаем его из Уравнения 2:
(2/3)y + (4/3)z - ((2/3)y + (2/3)y + (2/3)z) = 1/11.25 - 2/3 * 1/5
Упростим:
(4/3)z - (2/3)z = 1/11.25 - 2/15
(2/3)z = (3/45) - (6/45)
(2/3)z = -3/45
Упростим еще раз:
2z = -3/45 * 3/2
2z = -9/90
Упростим еще раз, убрав дробь и получим:
z = -1/10

Теперь, подставим это значение в Уравнение 1 и решим его относительно x:
x + y + z = 1/5
x + y - 1/10 = 1/5
x + y = 1/5 + 1/10
x + y = 3/10

Сейчас у нас есть два уравнения:
x + y = 3/10
z = -1/10

Чтобы найти x и y, решим это уравнение с использованием метода сложения/вычитания или метода подстановки.

К сожалению, у нас не хватает информации для решения уравнения относительно x и y. Нам нужно больше уравнений или информации о значениях x, y или z, чтобы найти их конкретные значения в этой задаче.

Из предоставленной информации мы можем сказать только, что объем работы для вырытия котлована в действительности был выполнен за определенное количество дней, но точное значение этого количества дней мы не можем найти без дополнительных данных.