Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем.
Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0
Проведем цепочку рассуждений
1) m²/n² = 5 m² = 5n²
2) Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5
3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое
4) Итак, m² = 5n² = 25p n² = 5p
Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5
5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n
Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5
1 11/42
Пошаговое объяснение:
Пример:
5/6 и 3/7.
Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого находим их НОК
НОК взаимно простых чисел равен их произведению. 7*6 = 42
Теперь превращаем наши дроби в дроби со знаменателем 42.
Получаем дроби 35/42 и 18/42.
Если у слагаемых дробей одинаковые знаменатели, надо складывать их числители. 35+18 = 53. У нас получилась дробь 53/42.
Выделим целую часть. Итого у нас имеется 1 11/42 (одна целая одиннадцать сорок вторых)
Надеюсь