Можно думать, что в каждой группе написаны числа от одного до k: если в одной строке все числа уменьшить на одно и то же число, то в итоговой строке все числа уменьшатся на это же самое число, и получатся всё равно идущие подряд числа.
Сумма чисел в каждой из исходных групп k(k + 1)/2,значит, сумма чисел в получившейся группе k(k + 1). По условию получились опять последовательные числа, сумма k последовательных чисел от a до a + k - 1 равна k (2a + k - 1)/2. Сравниваем два выражения: k (2a + k - 1)/2 = k(k + 1) 2a + k - 1 = 2k + 2 2a = k + 3 a = (k + 3)/2
a должно быть целым, тогда k - нечётно, k = 2l + 1, a = l + 2.
Пример, как получить ответ при любом нечётном k: Первая строка: 1, l + 2, 2, l + 3, 3, l + 4, ..., l, 2l + 1, l + 1 (записаны через один числа от 1 до l + 1 и от l + 2 до 2l + 1) Вторая строка: l + 1, 1, l + 2, 2, l + 3, 3, ..., 2l, l, 2l + 1 (записаны через один числа от l + 1 до 2l + 1 и от 1 до l) Результат: l + 2, l + 3, l + 4, l + 5, l + 6, l + 7, ..., 3l, 3l + 1, 3l + 2.
От 1 до 2013 есть (2013 + 1)/2 = 1007 нечетных чисел.
5 В каждом десятке 1 раз в разряде единиц. 100 десятков, 100 раз. В каждой сотне 10 раз в разряде десятков. 10 сотен, 10*10 = 100 раз. В третьей сотне 100 раз в разряде сотен. 100 раз. 100+100+100 = 300 раз всего. 6 Шеренга по убыванию очков:
Командир 50 48 47 45 44 43 42 41 40
Шеренга по именам: Алексей(командир); Борис (50); Владимир(48); Геннадий(47); Денис (45); Егор(44); Зиновий(43); Игорь(42); Константин(41); Михаил (40) ответ: 40 очков выбил Михаил.
Сумма чисел в каждой из исходных групп k(k + 1)/2,значит, сумма чисел в получившейся группе k(k + 1). По условию получились опять последовательные числа, сумма k последовательных чисел от a до a + k - 1 равна k (2a + k - 1)/2.
Сравниваем два выражения:
k (2a + k - 1)/2 = k(k + 1)
2a + k - 1 = 2k + 2
2a = k + 3
a = (k + 3)/2
a должно быть целым, тогда k - нечётно, k = 2l + 1, a = l + 2.
Пример, как получить ответ при любом нечётном k:
Первая строка:
1, l + 2, 2, l + 3, 3, l + 4, ..., l, 2l + 1, l + 1 (записаны через один числа от 1 до l + 1 и от l + 2 до 2l + 1)
Вторая строка:
l + 1, 1, l + 2, 2, l + 3, 3, ..., 2l, l, 2l + 1 (записаны через один числа от l + 1 до 2l + 1 и от 1 до l)
Результат:
l + 2, l + 3, l + 4, l + 5, l + 6, l + 7, ..., 3l, 3l + 1, 3l + 2.
От 1 до 2013 есть (2013 + 1)/2 = 1007 нечетных чисел.
ответ. 1007.