Question

Круг, квадрат и равносторонний треугольник равновелики. Найти отношение их периметров.

Answer 1

$\sqrt{\pi}\ :2:\sqrt{3\sqrt{3}}$

Пошаговое объяснение:

Равновелики - это значит с одинаковой площадью.

Площадь круга S=πR²  =>  $R=\sqrt{\frac{S}{\pi } }$, площадь квадрата S=a^2  =>  $a=\sqrt{S}$, площадь равностороннего треугольника - $S=\frac{b^{2}*\sqrt{3} }{4}$  =>  $b=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3} } } =\sqrt{\frac{4\sqrt{3} S}{3} }$

Периметр круга - это длина окружности, которой он ограничен: $L=P_{1} =2\pi R=2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi } } =2\sqrt{\pi}\sqrt{S}$.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его четырёх сторон: $P_{2} =4a=4\sqrt{S}$.

Периметр равностороннего треугольника - это сумма длин всех трёх его сторон: $P_{3} =3b=3\sqrt{\frac{4\sqrt{3} S}{3} }=\sqrt{12\sqrt{3}S }=\sqrt{12\sqrt{3}} \sqrt{S}$.

а теперь найдём отношение $P_{1} :P_{2} :P_{3}$  :

$2\sqrt{\pi}\sqrt{S}:4\sqrt{S}:\sqrt{12\sqrt{3}} \sqrt{S}$   =>    $2\sqrt{\pi}\ :4:\sqrt{12\sqrt{3}}$    =>    $\sqrt{\pi}\ :2:\sqrt{3\sqrt{3}}$

Последнее - и есть ответ

:)