Question

решить уравнение подробно
cos² x - 3 sin x cos x + 2 sin² x = 0

Answer 1

π/4 + πn, где n ∈ Z;

arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

cos²x - 3sinxcos x + 2sin²x = 0

Разделим обе части равенства на cos²x , т.к. cos²x ≠ 0.

(Действительно,

если бы cosx = 0, то и sinx = 0, a этого быть не может по основному тригонометрическими тождеству).

Запишем, что

cos²x/cos²x - 3sinxcosx/cos²x + 2sin²x/cos²x = 0

1 - 3tgx + 2tg²x = 0

2tg²x - 3tgx + 1 = 0

Пусть tgx = t, тогда

2t² - 3t + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

t1 = (3+1)/4 = 1;

t2 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2.

Получили, что

tgx = 1 или tgx = 1/2

1) tgx = 1

х = arctg 1 + πn, где n ∈ Z

х = π/4 + πn, где n ∈ Z.

2) tgx = 1/2

х = arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.

π/4 + πn, где n ∈ Z;

arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.