Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
Первая бригада: В день - х стульев Работала - 65/х дней
Вторая бригада: В день - (х-2) стульев Работала - 66/ (x-2) дней
Разница в днях работы : 1 день.
66/ (х-2) - 65/х =1 66х -65(х-2)= 1 *х*(х-2) 66х-65х+130 = х²-2х х+130-х²+2х =0 -х²+3х+130=0 *(-1) х²-3х-130=0 D= 9-4*(-130)= 9+520=529 x₁= (3-23)/2=-20/2 =-10 - не удовл. условию задачи х₂= (3+23)/2 =26/2 = 13 стульев - в день делала первая бригада 13-2 = 11 стульев - в день делала вторая бригада 13+11=24 стула - в день делали две бригады вместе
16:00 - 9:00 = 7 часов - время экскурсии
1 ч 30 мин = 1,5 ч - находились в посёлке В
7 ч - 1,5 ч = 5,5 ч - время движения на катере
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
30/(х+1) + 30/(х-1) = 5,5
30 · (х - 1) + 30 · (х + 1) = 5,5 · (х - 1) · (х + 1)
30х - 30 + 30х + 30 = 5,5 · (х² - 1²)
60х = 5,5х² - 5,5
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
5,5х² - 60х - 5,5 = 0
Сократим обе части уравнения на 5
1,1х² - 12х - 1,1 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1,1 · (-1,1) = 144 + 4,84 = 148,84
√D = √148,84 = 12,2
х₁ = (12-12,2)/(2·1,1) = (-0,2)/(2,2) = -(2/22) = -(1/11)
х₂ = (12+12,2)/(2·1,1) = (24,2)/(2,2) = 11
ответ: 11 км/ч - собственная скорость катера.
Проверка:
30 : (11 + 1) = 30 : 12 = 2,5 ч - время движения по течению реки
30 : (11 - 1) = 30 : 10 = 3 ч - время движения против течения реки
2,5 + 3 = 5,5 ч - общее время движения на катере