Сначала нужно выполнить чертёж. Это позволит определить точки пересечения линий графиков и наглядно покажет какая из функций больше на заданном промежутке. Итак точки пересечения можно найти по чертежу, получим х=-6 и х=1, и аналитически, решив уравнение: x²+3x-3=3-2x x²+3x+2x-3-3=0 x²+5x-6=0 D=5²-4*(-6)=25+24=49 x=(-5-7)/2=-6 x=(-5+7)/2=1 Получили нижний предел интегрирования а=-6, верхний предел интегрирования b=1. Теперь рабочая формула: если на отрезке [a;b] некоторая непрерывная функция f(x) больше или равна некоторой непрерывной функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и х=b, можно найти по формуле Искомая фигура ограничена прямой y=3-2x сверху и параболой y=x²+3x-3 снизу на отрезке [-6;1]: ед².
A)lg5(4x+1)>-1 log(a) a=1 Свойство логарифмов Одз (4X+1)>0 lg5(4x+1)>-lg 10 логарифмы уходят 5(4X+1)>10 20X+5>10 20Х>5 x>0.25 Отмечаем на отрезке точку 0.25 смотрим Х>0.25 (0.25;до бесконечности) б) lg7(2x-1)<2 тоже самое lg7(2x-1)<lg 10^2 7(2x-1)=100 14x-7=100 14x=93 x=6.6 и тд как в первом в) 4cos^2x=3 cos^2x=√3/√4 cosx=+-√3/2 x=-+пи/6+2пи*n; n принадлежит Z г) 2cos(Пи+2х)=1 Пи зачеркиваем, функция не меняется (3 четверть) -2cos2x=1 2cos^2x-1-1=0 2cos^2x=2 cos^2x=-+1 cosx=-+1 X1=Пи+2пиN N принадлежит Z
x²+3x-3=3-2x
x²+3x+2x-3-3=0
x²+5x-6=0
D=5²-4*(-6)=25+24=49
x=(-5-7)/2=-6 x=(-5+7)/2=1
Получили нижний предел интегрирования а=-6, верхний предел интегрирования b=1.
Теперь рабочая формула: если на отрезке [a;b] некоторая непрерывная функция f(x) больше или равна некоторой непрерывной функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и х=b, можно найти по формуле
Искомая фигура ограничена прямой y=3-2x сверху и параболой y=x²+3x-3 снизу на отрезке [-6;1]: