Проверим как будет изменяться количество плодов при всех изменениях урожая. Пусть сейчас на дереве N плодов. После какого-то изменения становится N' плодов. Тогда:
- если снять с дерева один плод, то на его месте вырастает плод того вида
N' = N
- если одновременно снять 2 яблока , то вырастают 4 груши
N' = N + 2
•если одновременно снять 2 груши , то вырастают 4 сливы
N' = N + 2
•если одновременно снять 2 сливы , то вырастают 4 яблока
N' = N + 2
•если одновременно снять 2 плода разных видов , то ничего не вырастает
N' = N
Как видим исхода два: или количество не меняется или добавляются два плода, т.е. четность суммы плодов не меняется ни при каких действиях.
Чтобы на дереве не осталось плодов четность суммы плодов должна стать четной (0 - четное число), а в начале она нечетная (11 + 10 + 8 = 29), т.е. злой колдунье не удастся навредить королевству.
Дети стоят по кругу, поэтому удобнее их пересчитывать, используя понятия "по часовой стрелке" и "против часовой стрелки".
Ваня - это начало отсчета. Оля стоит слева, т.е. по часовой стрелке. Справа от Вани стоит Миша.
Двигаясь от Вани по часовой стрелке, насчитываем 13 детей до Миши (по условию), 14-ым будет Миша, после него еще 5 детей (по условию), 20-ым будет Ваня: 13+1+5+1=20 (д).
Теперь узнаем, сколько детей между Мишей и Олей таким же образом. Миша - начало отсчета. От Миши до Вани - 5 детей ( по условию), 6-ым будет Ваня, от Вани до Оли - 5 детей (по условию):
5+1+5=11 (д), если считать по часовой стрелке.
Если считаем против часовой стрелки, то от Миши до Вани - 13 чел (по условию), включая Олю и еще пять человек от Оли до Вани. Но нам нужно узнать число детей до Оли.
Значит: 13-1 (Оля)-5 (дети за Олей)=7(д)