Дана парабола у=6+5х-2х^2. Находим крайние точки фигуры, площадь которой надо найти. 6+5х-2х^2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*(-2)*6=25-4*(-2)*6=25-(-4*2)*6=25-(-8)*6=25-(-8*6)=25-(-48)=25+48=73; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√73-5)/(2*(-2))=(√73-5)/(-2*2)=(√73-5)/(-4)=-(√73-5)/4=-(√73/4-5/4)=-(√73/4-1,25)=-√73/4+1,25 ≈ -0,886001;x_2=(-√73-5)/(2*(-2))=(-√73-5)/(-2*2)=(-√73-5)/(-4)=-(-√73-5)/4=-(-√73/4-5/4)=-(-√73/4-1,25)=√73/4+1,25 ≈ 3,386001.
Интеграл от заданной функции равен: 6х+(5/2)х²-(2/3)х³.
Подставив найденные пределы фигуры, получаем: S = (73√73)/24 ≈ 25,988.
стол - х грн.
стул - у грн.
Стоимость 2-х столов и 4-х стульев: 2х + 4у = 4400
Новая цена:
стол - (1-0,1)х = 0,9х грн.
стул - (1-0,2)у= 0,8у грн.
Стоимость 1-го стола и 2-х стульев : 0,9х +2*0,8у = 1920
Система уравнений :
{2x+4y = 4400 |:2
{0.9x +2*0.8y = 1920
{x+2y = 2200 ⇒x= 2200-2y =2(1100-y)
{0.9x +1,6y = 1920
0.9*2*(1100-y) +1,6y = 1920
1.8 *1100 -1.8y +1,6y =1920
1980 -0,2 y = 1920
-0,2у = 1920 -1980
-0,2у = -60
у=(-60): (-0,2)
у= 300 (грн.) первоначальная цена одного стула
х= 2*(1100-300) = 2*800= 1600 (грн.) первоначальная цена стола
проверим:
2*1600+4*300 = 3200+ 1200 = 4400 грн
0,9 * 1600 + 2*0,8*300 = 1440+480=1920 грн
ответ: 1600 грн. первоначальная цена стола , 300 грн. - стула.