На плоскости изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке, и несколько точек так, что по обе - id1556299920220404 от Rusena 04.04.2022 15:42

Question

Математика: На плоскости изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке, и несколько точек так, что по обе стороны от каждой прямой находится ровно по две точки (точки, лежащие на самой прямой, не относятся ни к одной из сторон). При этом на прямых суммарно лежит n точек. При каких значениях n такое возможно?

Rusena · Accepted Answer

Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для крайних двух кубиков: $2\cdot5\cdot a=10a$
для остальных (х-2) кубиков: $(x-2)\cdot4\cdot a=4a(x-2)$
общая: 10a+4a(x-2)=10a+4ax-8a=4ax+2a=(4x+2)a

Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна (4y+2)a

. По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:
$(4x+2)a\cdot k=(4y+2)a
\\\
(4x+2)\cdot k=4y+2$
Как видно и выражение 4x+2

и выражение 4y+2

при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном k=2n

возникает противоречие:
$(4x+2)\cdot 2n=4y+2
\\\
4(2x+1)\cdot n=4y+2$
- левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
ответ: 6

MOGZ ответил