15/15 1/3 4/8 23/9 2/3 1/5 - здесь нужно найти НОД
15/15, 1/3, 2/3 и 1/5 --- здесь НОД=15
15/15, 5/15, 10/15 и 3/15, но это ещё не всё, остались ещё 2-е дроби 4/8 и 23/9
4/8 и 23/9 --- здесь НОД=72
36/72 и 184/72, и это ещё не всё, нужно найти самый главный НОД
72 и 15 --- НОД=360, число делится без остатка и на 15, и на 72
15/15, 5/15, 10/15, 3/15, 36/72 и 184/72=
360/360, 120/360, 240/360, 72/360, 180/360, 920/360
Всё решено, но главное - сделать последовательность по возрастанию - 72/360, 120/360, 180/360, 240/360, 360/360, 920/360.
Или: 1/5, 1/3, 4/8, 2/3, 15/15, 23/9.
Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем:
(3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху.
3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3
ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3.
Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.
23/9; 15/15; 5/6;2/3;4/8;1/3
Пошаговое объяснение: