Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t2, где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.
Для начала, чтобы найти время, когда скорость тела окажется равной 15 м/с, мы должны приравнять скорость к 15 и решить получившееся уравнение. Выглядит это так:
15 = v(t)
Теперь нам нужно найти производную функции S(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:
S(t) = 3t + 7 + 0,5t^2
S'(t) = d(3t)/dt + d(7)/dt + d(0,5t^2)/dt
S'(t) = 3 + 0 + 1t
Теперь у нас есть производная функции S(t), которая представляет собой скорость движения тела в функциональной форме в зависимости от времени.
15 = 3 + t
Теперь выразим t:
t = 15 - 3
t = 12
Таким образом, через 12 секунд после начала движения, скорость тела будет равной 15 м/с.
Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятно и подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Следует помнить, что скорость - это производная координаты по времени.
Рассчитаем скорость: v=x'=1/3 *3t^2 + 3*2t - 1
Приравняем скорость к 6: 1/3 *3t^2 + 3*2t - 1=6
t^2 + 6t - 7=0
Решая данное квадратное уравнение, получаем: t=-7; t=1
Так как отрицательный ответ не подходит по смыслу, окончательно имеем: t=1