Перед тем, как начать решать данный вопрос, давайте вспомним основные свойства и определения тригонометрических функций:
1) Синус угла a обозначается как sin a. Синус угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
2) Косинус угла a обозначается как cos a. Косинус угла a можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
3) Тангенс угла a обозначается как tg a. Тангенс угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
Теперь начнем решать вопрос.
1) П/2 < a < 3П/4:
Для начала вспомним геометрическую интерпретацию тригонометрических функций на единичной окружности. В данном случае, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.
С точки зрения знаков, угол a лежит во второй четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a отрицательны.
sin a = противолежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как противолежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = положительно (так как противолежащий катет отрицателен, а прилежащий катет отрицателен)
Итак, в данном случае:
sin a = отрицательно
cos a = отрицательно
tg a = положительно
2) 11П/5 < a < 12П/5:
Аналогично первому случаю, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.
С точки зрения знаков, угол a лежит в четвертой четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a положительны.
sin a = противолежащий катет / гипотенуза = положительно (так как противолежащий катет положителен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = отрицательно (так как противолежащий катет положителен, а прилежащий катет отрицателен)
Итак, в данном случае:
sin a = положительно
cos a = отрицательно
tg a = отрицательно
В таком виде мы можем определить знаки функций sin a, cos a и tg a для заданных интервалов угла a.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!
Перед тем, как начать решать данный вопрос, давайте вспомним основные свойства и определения тригонометрических функций:
1) Синус угла a обозначается как sin a. Синус угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
2) Косинус угла a обозначается как cos a. Косинус угла a можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
3) Тангенс угла a обозначается как tg a. Тангенс угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.
Теперь начнем решать вопрос.
1) П/2 < a < 3П/4:
Для начала вспомним геометрическую интерпретацию тригонометрических функций на единичной окружности. В данном случае, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.
С точки зрения знаков, угол a лежит во второй четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a отрицательны.
Пользуясь определениями тригонометрических функций, получаем следующее:
sin a = противолежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как противолежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = положительно (так как противолежащий катет отрицателен, а прилежащий катет отрицателен)
Итак, в данном случае:
sin a = отрицательно
cos a = отрицательно
tg a = положительно
2) 11П/5 < a < 12П/5:
Аналогично первому случаю, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.
С точки зрения знаков, угол a лежит в четвертой четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a положительны.
Пользуясь определениями тригонометрических функций, получаем следующее:
sin a = противолежащий катет / гипотенуза = положительно (так как противолежащий катет положителен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = отрицательно (так как противолежащий катет положителен, а прилежащий катет отрицателен)
Итак, в данном случае:
sin a = положительно
cos a = отрицательно
tg a = отрицательно
В таком виде мы можем определить знаки функций sin a, cos a и tg a для заданных интервалов угла a.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!