Question

.(Катер проходит 96км вниз по течению реки от а до в и обратно за 14 часов. одновременно с катером из а отправился плот. на пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24км от а. определите скорость катера в стоячей воде и
скорость течения.).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Поскольку плот движется по течению , то его скорость будет равна скорости течения

Пусть х - это собственная скорость катера,

y - скорость плота и, соответственно ,  скорость течения

тогда  

(х-у) – скорость катера против течения  

(х+у)- скорость катера по течению

$\frac{96}{x+y}$ – столько времени затратил катер на движение по течению

$\frac{96}{x- y}$ – столько времени затратил катер на движение против течения

По условию :  

$\frac{96}{x+y} +\frac{96}{x - y} =14$

До момента встречи катер км по течению

и 96-24 = 72 км против течения ,

а плот км по течению, при этом время в пути обоих одинаковое.

Получим уравнение :  

$\frac{96}{x+ y} +\frac{72}{x- y} =\frac{24}{y}$

Получаем систему уравнений :

$\left \{ {{\frac{96}{x+y}+\frac{96}{x- y} =14} \atop {\frac{96}{x+y}+ \frac{72}{x-y} =\frac{24}{y} }} \right.$

Разделим второе  уравнение на 24:

$\frac{4}{x+y} +\frac{3}{x-y} =\frac{1}{y}$

$\frac{4*(x-y)+3(x+y)}{x^{2}-y^{2} }=\frac{1}{y}\\ \\ \frac{4x-4y+3x+3y}{x^{2}+y^{2} } =\frac{1}{y}\\ \\ \frac{7x-y}{x^{2}-y^{2}} = \frac{1}{y}\\ \\$

y(7х - y) = х² - y².

7хy- у² + у² = х².

7хy = х²,  

Разделим обе части на х

х = 7y.

Упростим  первое уравнение :

$\frac{96}{x+y}+\frac{96}{x-y}= 14$

разделим обе части на 2:

$\frac{48}{x+y} +\frac{48}{x-y} =7$

48(x-y) +48(x+y)=7(x+y)(x-y)

48x-48y+48x+48y=7*(x²-y²)

7х² - 7y² = 96x.

подставим значение х из первого уравнения

х = 7y

7 * 49y² - 7y² = 96 * 7y.

336y² = 672y,

разделим обе части на 336y

y = 2 (км/ч)

значит скорость течения реки 2 км/час , тогда

х = 7y = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.

ответ : скорость течения реки - 2 км/час , собственная скорость катера 14 км/час