Question

Решите подробно примеры с интегралами
1)интеграл (4-3х)³dx
2)интеграл x*lnx*dx ​

Answer 1

$1) \int\limits {(4 - 3x)}^{3} dx = - \frac{1}{3} \int\limits {(4 - 3x)}^{3} d( - 3x) = \\ = - \frac{1}{3} \int\limits {(4 - 3x)}^{3} d(4 - 3x) = - \frac{1}{3} \times \frac{ {(4 - 3x)}^{4} }{4} + C = \\ = - \frac{ {(4 - 3x)}^{4} }{12} + C$

$2)\int\limits \: x ln(x) dx$

По частям:

$U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \: xdx = \frac{ {x}^{2} }{2}$

по формуле:

$UV -\int\limits \: VdU$

$= \frac{ {x}^{2} }{2} ln(x) - \int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{dx}{x} = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(x) - \frac{1}{2} \int\limits \: xdx = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + C$